【工科数学分析（微积分)】哈尔滨工业大学

对角矩阵 引入 08:30 5A: (复习) 子空间的直和 14:36 5A: 不变子空间 invariant subspaces 13:00 5A: 特征值; 特征向量 eigenvalues; eigenvectors 22:28 5B: 算子的多项式 14:41 5B: 复向量空间上算子的特征值个数 07:36 5B: 上三角矩阵 upper-triangular matrix 18:31 5C: 对角矩阵 13:05 5C: 可对角化的等价条件 24:31 5C: Fibonacci数列的通项公式 08:24 第6章 内积空间 Inner Product Spaces 引入 03:14 6A: 从点积到内积 dot product 21:58 6A: 内积空间 inner product spaces 07:19 6A: 内积诱导的范数 part 1 07:02 6A: 内积诱导的范数 part 2 14:02 6A*: 内积与范数的关系(实数情形) 33:26 6A*: 内积与范数的关系(复数情形) 12:47 6B: orthonormal basis 32:10 6B: Riesz representation theorem 17:36 6C: orthogonal complement 18:37 6C: orthogonal projection 19:48 6C: minimization problems 10:01 7A: Adjoints - definition 13:49 7A: properties of adjoints。

Syllabus 06:36 1A: R^n 和 C^n -- 向量空间定义的启发 37:58 1B: 向量空间的定义 48:49 1C: 子空间的定义 11:36 1C: 子空间的和 14:56 1C: 子空间的直和 26:59 1C: 习题选讲 17:53 第1章复习(闲聊) 06:34 第1章答疑讨论 48:22 第2章: 有限维向量空间 引入 05:10 2A: span(张) 16:39 2A: 有限维， 无限维的概念(finite/infinite-dimensional) 07:54 2A: 重要例子: 多项式(函数) 18:15 2A: 线性相关，。

数乘。

特征向量， 乘法 16:46 3C: 矩阵乘法的其他解释 09:25 3D: 可逆线性映射 invertibility 24:41 3D: 同构 isomorphism 15:56 3D: 矩阵乘法与线性映射 17:39 3D(extra)Numpy中的向量与矩阵 14:29 3D: 线性算子 operator 15:58 3F: 线性泛函; 对偶空间; 对偶基 dual space 21:36 3F: 对偶映射 dual map 15:55 3F: 矩阵的转置 transpose 11:26 3F: 零化子 annihilator 15:01 3F: 对偶映射的零空间和值域 09:42 3F: 矩阵的秩 rank 13:41 3E: 商空间 quotient space; 仿射子集 affine subset 11:48 3E: 商空间是一个向量空间 12:19 3E: 商映射 quotient map; 商空间的维数 14:33 第5章 特征值， 线性相关性引理(Linear Dependence Lemma) 35:24 2B: 基(basis)的概念; 张成向量组化简成基 17:22 2B: 线性无关组扩充成基; 直和分解 12:14 2C: 维数(dimension)的定义 08:50 2C: 维数的妙用 08:54 2C: 子空间的和的维数公式 11:38 第3章: 线性映射 内容提要 07:11 3A: 线性映射的概念和例子; 基完全决定线性映射 22:49 3A: L(V， W)是一个向量空间; 线性映射的代数运算 10:39 3A: 线性映射的乘法 16:31 3B: 零空间; 单射 null space; injectivity 15:00 3B: 值域; 满射 range; surjectivity 09:28 3B: 线性映射基本定理 Fundamental Theorem of Linear Map 15:10 3B: 线性方程组解的情况判别 Linear Systems 09:28 3C: 用矩阵表示线性映射 matrix 14:21 3C: 矩阵的加法， 线性无关， 上三角。

特征值 25:44 9A: 复化算子特征值的一些性质 32:08 9A: 复化算子的特征多项式 13:39 9B: Theorem 9.27 14:49 9B: Theorem 9.30 29:29 9B: 实内积空间上的算子的矩阵长啥样? 30:43 9B: 实内积空间上的等距变换长啥样? 23:14 10A: change of basis 43:09 10A: 迹 trace 24:24 10B: 算子的行列式 32:05 10C1: 探索矩阵行列式的定义(1) 29:47 10C2: 探索矩阵行列式的定义(2) 25:12 10C3: 置换(permutation)， matrix of adjoints 17:04 7A: self-adjoint operators 18:18 7A: normal operators 08:40 7B: complex spectral theorem 11:33 7B: real spectral theorem 24:28 7C: positive operators 21:46 7C: isometry 18:48 7D: polar decomposition 23:14 7D: singular value decomposition 13:14 8A: null spaces of powers of operators 12:17 8A: generalized eigenvectors 17:21 8A: nilpotent operators 20:45 8B: description of operators on complex vector spaces 16:31 8B: decomposition of operators: block diagonal matrices 13:36 8C: Caylay-Hamilton Theorem 06:59 8C: minimal polynomial 13:31 8C: finding the minimal polynomial 18:55 8C: applications of minimal polynomial 18:28 8D: Jordan Form 35:05 9A: complexification 30:02 9A: 复化算子的矩阵 12:42 9A: 复化算子的最小多项式， 矩阵行列式的定义 33:48 10D1: 行列式的性质(1) 25:17 10D2: 行列式的性质(2) 「终节」 33:10 EX6-1 [线性算子初步] 有界线性算子 Bounded Linear Operator 11:01 EX6-2 [赋范空间上的微分] Frechet 导数 37:15 EX6-3 链式法则 Chain rule 35:22 。