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那么 x 就是一个 N 位水仙花数，如果满足：其中 d₁，如果它的各位数字的 n 次幂之和等于该数本身，则这个数就是水仙花数，寓意这种数自恋地等于自身各位数字的幂次之和， ...，。

注意，用公式表示就是：对于一个 N 位数 x， 水仙花数（Narcissistic number）。

也称为自幂数或阿姆斯特朗数（Armstrong number）这个名字来源于希腊神话中爱上自己倒影的美少年纳西索斯，水仙花数的数学定义：一个 n 位数（n 3）， ， d₂， d_N 是 x 的各位数字。